有限数学例

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $p \cdot 2 - 500$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$2$ を $p \cdot 2$ で因数分解します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

ステップ 1.1.1.2

$2$ を $- 500$ で因数分解します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

ステップ 1.1.1.3

$2$ を $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ で因数分解します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

ステップ 1.1.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

ステップ 1.2

$7$ に $2$ をかけます。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

ステップ 1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{500}{14 (p - 250)}$ を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $500$ で因数分解します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $14 (p - 250)$ で因数分解します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$7 (p - 250)$

ステップ 3

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ の各項に $7 (p - 250)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ の各項に $7 (p - 250)$ を掛けます。

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.2.2

$7$ に $- 250$ をかけます。

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.2.4

掛け算します。

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ステップ 3.2.4.1

$7$ に $- 3$ をかけます。

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.2.4.2

$- 3$ に $- 1750$ をかけます。

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $p$ の左に移動させます。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.3

$7$ に $- 250$ をかけます。

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.4

分配則を当てはめます。

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.6

$- 1750$ に $2$ をかけます。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.7

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.7.1

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.7.1.1

$p$ を移動させます。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.7.1.2

$p$ に $p$ をかけます。

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.7.2

$2$ に $7$ をかけます。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

ステップ 3.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

ステップ 3.3.1.9

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.9.1

共通因数を約分します。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

ステップ 3.3.1.9.2

式を書き換えます。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

ステップ 3.3.1.10

$p - 250$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.10.1

共通因数を約分します。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

ステップ 3.3.1.10.2

式を書き換えます。

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$p$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

ステップ 4.2

$p$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $21 p$ を足します。

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

ステップ 4.2.2

$- 3500 p$ と $21 p$ をたし算します。

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $5250$ を引きます。

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

ステップ 4.3.2

$250$ から $5250$ を引きます。

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 14$ 、 $b = - 3479$ 、および $c = - 5000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$- 3479$ を $2$ 乗します。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $14$ をかけます。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 56$ に $- 5000$ をかけます。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

ステップ 4.6.1.3

$12103441$ と $280000$ をたし算します。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $14$ をかけます。

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

10進法形式：

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$

有限数学 例

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